{"id":8475,"date":"2025-04-18T00:00:00","date_gmt":"2025-04-18T04:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/old.fredlopes.com.br\/2025\/04\/18\/alcuino-e-suas-propositiones\/"},"modified":"2025-04-18T00:00:00","modified_gmt":"2025-04-18T04:00:00","slug":"alcuino-e-suas-propositiones","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/backup.fredlopes.com.br\/index.php\/2025\/04\/18\/alcuino-e-suas-propositiones\/","title":{"rendered":"Alcu\u00edno e suas Propositiones"},"content":{"rendered":"\n

N\u00e3o \u00e9 a primeira vez que escrevo sobre uma personalidade que ainda me enche de admira\u00e7\u00e3o e respeito. Alcu\u00edno de York (735 – 804), o “Ministro da Educa\u00e7\u00e3o e da Cultura”, por assim dizer, do imperador Carlos Magno (742 – 814), foi uma figura central na reorganiza\u00e7\u00e3o dos conhecimentos medievais, uma mescla de conhecimentos da Antiguidade com as contribui\u00e7\u00f5es crist\u00e3s, preparando terreno para as futuras universidades europeias, em uma \u00e9poca quando j\u00e1 existiam universidades mu\u00e7ulmanas no norte da \u00c1frica.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n

Alcu\u00edno n\u00e3o foi uma figura de destaque na hist\u00f3ria da matem\u00e1tica. Olh\u00e1-lo dessa maneira \u00e9 diminuir<\/em> sua import\u00e2ncia como o grande reformador que foi. Monge formado em York, na Gr\u00e3-Bretanha, Alcu\u00edno foi convidado pelo imperador dos francos, Carlos Magno, para reformar as escolas do imp\u00e9rio, dando origem a um per\u00edodo chamado de Renascimento Carol\u00edngio<\/em>. Alcu\u00edno tamb\u00e9m teve uma influ\u00eancia decisiva em v\u00e1rias decis\u00f5es pol\u00edticas de Carlos Magno, a quem aconselhava com frequ\u00eancia.<\/p>\n\n\n\n

Alcu\u00edno era visto como um excelente professor. Sua grande contribui\u00e7\u00e3o foi retomar a estrutura\u00e7\u00e3o dos conhecimentos da \u00e9poca segundo o modelo cl\u00e1ssico, dividido em dois grandes ramos, o tr\u00edvio<\/em>, composto de gram\u00e1tica, l\u00f3gica e ret\u00f3rica, e o quadr\u00edvio<\/em>, que englobava aritm\u00e9tica, geometria, astronomia e m\u00fasica. Conjuntamente, esses conhecimentos eram conhecidos desde a antiguidade como as sete artes liberais<\/em>, e continham a divis\u00e3o que vemos at\u00e9 hoje entre ci\u00eancias humanas e exatas.<\/p>\n\n\n\n

Na hist\u00f3ria da matem\u00e1tica, Alcu\u00edno \u00e9 conhecido por ter sido o compilador e editor das famosas Propositiones ad Acuendos Juvenes<\/em> (Proposi\u00e7\u00f5es para agu\u00e7ar o esp\u00edrito da juventude), um conjunto de 53 problemas de matem\u00e1tica elementar que tratam de aritm\u00e9tica, \u00e1lgebra, geometria, l\u00f3gica e at\u00e9 algumas “pegadinhas” para divertir o leitor. Voc\u00ea pode ler na \u00edntegra o texto das Propositiones<\/em> nesse livro<\/a>, em tradu\u00e7\u00e3o in\u00e9dita e direta do latim medieval. E como sempre \u00e9 melhor por a m\u00e3o na massa do que simplesmente v\u00ea-la fermentar, eis aqui cinco dos melhores problemas das Propositiones<\/em>, para nossa mui grande alegria:<\/p>\n\n\n\n

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Uma lesma foi convidada por uma sanguessuga para um jantar a uma l\u00e9gua de dist\u00e2ncia. Mas ela n\u00e3o p\u00f4de andar mais do que uma s\u00f3 polegada por dia. Diga, quem queira, quantos dias a lesma andou para esse jantar.<\/p>\nProposi\u00e7\u00e3o 1<\/cite><\/blockquote>\n\n\n\n

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Um homem devia levar para o outro lado do rio um lobo, uma cabra e um molho de couve, mas n\u00e3o p\u00f4de outro barco encontrar sen\u00e3o um que podia levar apenas dois deles. E lhe foi dito que chegassem ilesas do outro lado todas essas coisas. Diga, quem pode, como ele p\u00f4de transferi-los ilesos para o outro lado.<\/p>\nProposi\u00e7\u00e3o 18<\/cite><\/blockquote>\n\n\n\n

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Um pai de fam\u00edlia construiu um chiqueiro quadrangular novo, no qual p\u00f4s uma porca, que pariu 7 porquinhas no meio do chiqueiro, que juntamente com a m\u00e3e, que era a oitava, pariram cada uma 7 em cada \u00e2ngulo. E ela novamente com todos os gerados pariu 7 no meio do chiqueiro. Diga, que deseja, quantos porcos havia junto com a m\u00e3e.<\/p>\nProposi\u00e7\u00e3o 41<\/cite><\/blockquote>\n\n\n\n

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H\u00e1 uma escada que tem 100 degraus. No primeiro degrau pousava uma pomba, no segundo duas, no terceiro 3, no quarto 4, no quinto 5. E assim em todos os degraus at\u00e9 o cent\u00e9simo. Diga, quem pode, quantas pombas havia no total.<\/p>\nProposi\u00e7\u00e3o 42<\/cite><\/blockquote>\n\n\n\n

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Um homem tinha 300 porcos e ordenou que todos os porcos deveriam ser mortos em n\u00fameros \u00edmpares em 3 dias. O mesmo tamb\u00e9m se fossem 30. Diga ent\u00e3o, quem pode, quantos porcos em n\u00famero \u00edmpar de 300 ou de 30 devem ser mortos em 3 dias.<\/p>\nProposi\u00e7\u00e3o 43<\/cite><\/blockquote>\n\n\n\n

Discuss\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n

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  1. A primeira proposi\u00e7\u00e3o, como vemos, \u00e9 totalmente irrealista, como muitas outras. No entanto, \u00e9 uma hist\u00f3ria que diverte, principalmente quando nos surpreendemos com a resposta. Isso sempre nos leva a questionar se n\u00e3o seria melhor ensinar atrav\u00e9s de hist\u00f3rias interessantes e divertidas do que com exemplos concretos e “contextualizados”. O que voc\u00ea acha disso? (A prop\u00f3sito: uma l\u00e9gua tem 90.000 polegadas, e cada polegada mede 2,54 cm.)<\/li>\n\n\n\n
  2. Existe uma hist\u00f3ria sobre o matem\u00e1tico alem\u00e3o Carl F. Gauss (1777 – 1855) que conta que ele resolveu, com a tenra idade de 10 anos, o problema de somar todos os n\u00fameros de 1 a 100 em apenas alguns segundos. O problema em quest\u00e3o \u00e9 equivalente \u00e0 proposi\u00e7\u00e3o 42 acima, que Gauss o resolveu com o mesm\u00edssimo m\u00e9todo de Alcu\u00edno. Ser\u00e1 que Gauss conhecia as Propositiones<\/em>? Ou ser\u00e1 que a “descoberta” de Gauss n\u00e3o era assim t\u00e3o genial, sendo contada como mais uma daquelas muitas anedotas e lendas criadas para transformar matem\u00e1ticos demasiadamente humanos em semideuses do pensamento?<\/li>\n\n\n\n
  3. Que solu\u00e7\u00e3o voc\u00ea encontrou para a proposi\u00e7\u00e3o 43? O que Alcu\u00edno disse sobre isso?<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n

    Para saber mais<\/strong><\/p>\n\n\n\n

      \n
    • as sete artes liberais<\/li>\n\n\n\n
    • tr\u00edvio e quadr\u00edvio<\/li>\n\n\n\n
    • matem\u00e1tica medieval<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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