{"id":8472,"date":"2025-10-11T00:00:00","date_gmt":"2025-10-11T04:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/old.fredlopes.com.br\/2025\/10\/11\/descartes-e-a-geometria-analitica\/"},"modified":"2025-10-11T00:00:00","modified_gmt":"2025-10-11T04:00:00","slug":"descartes-e-a-geometria-analitica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/backup.fredlopes.com.br\/index.php\/2025\/10\/11\/descartes-e-a-geometria-analitica\/","title":{"rendered":"Descartes e a geometria anal\u00edtica"},"content":{"rendered":"\n
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O sistema do GPS e a t\u00e9cnica de triangula\u00e7\u00e3o
Fonte: Oficina da Net<\/a><\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

O GPS (Global Position System<\/em> – Sistema de Posicionamento Global), massivamente utilizado em aplicativos de transporte, foi uma inven\u00e7\u00e3o que teve in\u00edcio em 1957, quando a antiga Uni\u00e3o Sovi\u00e9tica lan\u00e7ou o primeiro sat\u00e9lite da hist\u00f3ria — o Sputnik<\/em>. A ideia de localizar objetos em terra a partir do espa\u00e7o foi uma das motiva\u00e7\u00f5es do projeto, mas foram os Estados Unidos que primeiro desenvolveram o sistema de localiza\u00e7\u00e3o, dispon\u00edvel a partir de 2000 para toda a popula\u00e7\u00e3o. O GPS faz uso, e de maneira at\u00e9 bem simples, de um sistema de coordenadas espaciais<\/em>, provido pelo que hoje chamamos de geometria anal\u00edtica<\/em>.<\/p>\n\n\n\n

A geometria anal\u00edtica tem uma hist\u00f3ria antiga e, como todas as cria\u00e7\u00f5es matem\u00e1ticas, ela n\u00e3o surge completa e definitiva. Seu longo amadurecimento ocorreu nas m\u00e3os de matem\u00e1ticos que precisavam localizar pontos e curvas no plano e no espa\u00e7o a partir de uma refer\u00eancia. Esse referenciamento pode ser feito de v\u00e1rias maneiras, cada uma dando origem a um sistema de coordenadas<\/em>. Os sistemas mais empregados hoje s\u00e3o o de coordenadas polares<\/em>, largamente utilizado por Isaac Newton (1643 – 1727), e o de coordenadas cartesianas<\/em>, assim nomeado em homenagem ao matem\u00e1tico franc\u00eas Ren\u00e9 Descartes (1596 – 1650).<\/p>\n\n\n\n

Talvez a mente mais l\u00facida de seu tempo, Descartes exerceu uma incomum influ\u00eancia na hist\u00f3ria das ideias. Principalmente preocupado em encontrar um fundamento s\u00f3lido para todo o conhecimento, Descartes fazia parte da longa tradi\u00e7\u00e3o de fil\u00f3sofos que buscavam as ideias mais b\u00e1sicas, certas e universais das quais tudo o mais se derivaria. Se voc\u00ea entendeu o que Euclides<\/a> fez com sua estrutura\u00e7\u00e3o l\u00f3gico-dedutiva do conhecimento matem\u00e1tico, vai compreender o que Descartes procurou fazer, n\u00e3o s\u00f3 com a matem\u00e1tica, mas com todo o conhecimento humano.<\/p>\n\n\n\n

Fil\u00f3sofo de cora\u00e7\u00e3o, Descartes foi um matem\u00e1tico de grande talento. Ao editar La G\u00e9om\u00e9trie<\/em> (A Geometria) como um ap\u00eandice do seu mais importante livro, o Discurso do M\u00e9todo<\/em> (1637), Descartes almejou libertar a geometria do uso de diagramas atrav\u00e9s de procedimentos alg\u00e9bricos e prover sentido geom\u00e9trico \u00e0s opera\u00e7\u00f5es alg\u00e9bricas, fundindo ambas em um \u00fanico corpo de conhecimentos.<\/p>\n\n\n\n

Curiosamente, Descartes n\u00e3o<\/em> usou o sistema de coordenadas cartesianas (!) ou nenhum outro sistema em sua G\u00e9om\u00e9trie<\/em>. No entanto, fixou o uso das letras x, y <\/em>e z<\/em> para vari\u00e1veis e a, b<\/em> e c<\/em> para constantes; introduziu a moderna nota\u00e7\u00e3o exponencial, como x3<\/sup>, x4<\/sup>, etc. (mas ainda escrevia xx<\/em> para o que hoje escrevemos x2<\/sup>); descreveu curvas em termos de suas equa\u00e7\u00f5es e interpretou equa\u00e7\u00f5es em termos de curvas, al\u00e9m de ter quebrado com o antigo princ\u00edpio da homogeneidade, que escravizou a imagina\u00e7\u00e3o matem\u00e1tica a considerar x<\/em> como um segmento e xx<\/em> como uma \u00e1rea.<\/p>\n\n\n\n

A “tradu\u00e7\u00e3o” bidirecional entre geometria e \u00e1lgebra operada por Descartes inspirou os matem\u00e1ticos posteriores a procurar tradu\u00e7\u00f5es entre outros campos e a criar m\u00e9todos e solu\u00e7\u00f5es seguras para problemas que seguiam intrat\u00e1veis at\u00e9 ent\u00e3o. A \u00e1lgebra, que opera de maneira mec\u00e2nica com um conjunto pequeno e s\u00f3lido de princ\u00edpios e regras, garante a toda a matem\u00e1tica que nela se fundamenta seguran\u00e7a e solidez. E assim teve in\u00edcio, com a obra de Descartes, a mecaniza\u00e7\u00e3o moderna da matem\u00e1tica — em nosso benef\u00edcio?<\/p>\n\n\n\n

Discuss\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n

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  1. Voc\u00ea acredita que \u00e9 poss\u00edvel encontrar os princ\u00edpios primeiros do conhecimento humano, como Descartes pretendia? Quais princ\u00edpios seriam esses?<\/li>\n\n\n\n
  2. O que voc\u00ea pensa do uso da \u00e1lgebra em problemas de geometria? Acredita que seja uma coisa natural ou \u00e9 algo que nos \u00e9 imposto em fun\u00e7\u00e3o de alguma necessidade?<\/li>\n\n\n\n
  3. Ser\u00e1 que toda a matem\u00e1tica pode ser mecaniz\u00e1vel de maneira a ser melhor operada por computadores? \u00c9 bom que assim o seja?<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n

    Para saber mais<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    Seria interessante que voc\u00ea pesquisasse mais um pouco sobre<\/p>\n\n\n\n