{"id":8471,"date":"2025-12-27T00:00:00","date_gmt":"2025-12-27T04:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/old.fredlopes.com.br\/2025\/12\/27\/logaritmos\/"},"modified":"2025-12-27T00:00:00","modified_gmt":"2025-12-27T04:00:00","slug":"logaritmos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/backup.fredlopes.com.br\/index.php\/2025\/12\/27\/logaritmos\/","title":{"rendered":"Logaritmos"},"content":{"rendered":"\n
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Os ossos de Napier
Fonte: Wikimedia Commons<\/a><\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Uma experi\u00eancia comum entre professores de matem\u00e1tica \u00e9 ouvir de alunos a provocativa pergunta “para que serve?”. E uma experi\u00eancia ainda mais comum entre os alunos que n\u00e3o<\/em> fazem tais perguntas \u00e9 suspeitar que quase toda a matem\u00e1tica que aprenderam n\u00e3o serve para absolutamente nada. Ambas as experi\u00eancias s\u00e3o falsamente refor\u00e7adas quando o tema em quest\u00e3o s\u00e3o os logaritmos<\/em>.<\/p>\n\n\n\n

Foi o matem\u00e1tico escoc\u00eas John Napier (1550 – 1617) que introduziu os logaritmos como expediente de c\u00e1lculo para simplificar as tediosas opera\u00e7\u00f5es com n\u00fameros de muitos d\u00edgitos, necess\u00e1rias aos astr\u00f4nomos e navegadores da \u00e9poca. Com os logaritmos, opera\u00e7\u00f5es de multiplica\u00e7\u00e3o, divis\u00e3o e exponencia\u00e7\u00e3o se transformam em simples adi\u00e7\u00f5es, subtra\u00e7\u00f5es e multiplica\u00e7\u00f5es. Mas como?<\/p>\n\n\n\n

Suponha que voc\u00ea necessite realizar a multiplica\u00e7\u00e3o 32 x 128 e tem ao seu lado uma tabela de pot\u00eancias de 2. Olhando a tabela, voc\u00ea percebe que 32 = 25<\/sup> e 128 = 27<\/sup>. Da\u00ed percebe que para multiplicar<\/em> esses n\u00fameros basta somar<\/em> os expoentes 5 e 7 e achar 12. Com esse valor, voc\u00ea olha de novo na tabela e v\u00ea que 212<\/sup> = 4096, encontrando a resposta da multiplica\u00e7\u00e3o. Voc\u00ea evitou uma multiplica\u00e7\u00e3o com uma adi\u00e7\u00e3o e tr\u00eas olhadelas em uma tabela.<\/p>\n\n\n\n

Pareceu mais complicado do que realizar a multiplica\u00e7\u00e3o? Mas n\u00e3o \u00e9. Imagine multiplicar n\u00fameros como 3,476098 e 1,775369 dezenas de vezes durante o dia. Mais f\u00e1cil seria transformar essas multiplica\u00e7\u00f5es todas em adi\u00e7\u00f5es, olhando em uma tabela os expoentes de 3,476098 e 1,775369, somar esses expoentes e novamente olhar na tabela o n\u00famero que corresponde ao expoente encontrado. Quando usados dessa forma, esses expoentes s\u00e3o chamados de logaritmos<\/em>.<\/p>\n\n\n\n

Napier viria a aperfei\u00e7oar sua inven\u00e7\u00e3o juntamente com o matem\u00e1tico ingl\u00eas Henry Briggs (1561 – 1630) e, a partir de ent\u00e3o, os logaritmos se tornariam o mais importante avan\u00e7o nas t\u00e9cnicas de c\u00e1lculo at\u00e9 a inven\u00e7\u00e3o do computador digital, cerca de 400 anos depois.<\/p>\n\n\n\n

Napier dedicou muito do seu tempo para desenvolver instrumentos de c\u00e1lculo. Al\u00e9m dos logaritmos, desenvolveu uma esp\u00e9cie de \u00e1baco chamado carinhosamente de ossos de Napier<\/em>. A figura no in\u00edcio deste post mostra como era um instrumento desse: tabelas de multiplica\u00e7\u00e3o eram incorporadas em hastes que, quando giradas, transformavam multiplica\u00e7\u00f5es em adi\u00e7\u00f5es e divis\u00f5es em subtra\u00e7\u00f5es, seguindo a mesma l\u00f3gica dos logaritmos. Em vers\u00f5es mais avan\u00e7adas, extra\u00edam at\u00e9 ra\u00edzes quadradas. Os ossos de Napier foram inspirados em ideias de matem\u00e1ticos \u00e1rabes e tamb\u00e9m nas de Fibonacci<\/a>, mostrando mais uma vez a influ\u00eancia de ambos na cultura europeia.<\/p>\n\n\n\n

Pouco antes das calculadoras eletr\u00f4nicas, era comum encontrar engenheiros utilizando r\u00e9guas de c\u00e1lculo<\/em> em seus projetos. Esses instrumentos fascinantes incorporavam os logaritmos em sua constru\u00e7\u00e3o e possibilitavam rapidez e precis\u00e3o de resultados, dispensando tabelas e c\u00e1lculos manuais. Ainda hoje s\u00e3o interessantes como instrumentos did\u00e1ticos, e \u00e9 comum encontr\u00e1-las em laborat\u00f3rios de matem\u00e1tica nas universidades.<\/p>\n\n\n\n

Alguns professores se desviam da pergunta impertinente “para que serve” dizendo coisas como “no futuro voc\u00ea ver\u00e1” ou “para desenvolver o racioc\u00ednio”. Al\u00e9m de frustrarem as ambi\u00e7\u00f5es cient\u00edficas dos alunos, respostas como essas concorrem para demonstrar a ignor\u00e2ncia do professor e as defici\u00eancias de sua forma\u00e7\u00e3o. Melhor seria dizerem — e procurarem mostrar — como os logaritmos s\u00e3o usados na escala Richter<\/em>, que mede a intensidade dos terremotos; no c\u00e1lculo do potencial hidrogeni\u00f4nico<\/em>, o famoso pH, que calcula acidez ou a basicidade das subst\u00e2ncias; no c\u00e1lculo da complexidade computacional<\/em>, que classifica algoritmos segundo sua dificuldade inerente; na m\u00fasica<\/em>, com o c\u00e1lculo dos intervalos musicais; no c\u00e1lculo da entropia<\/em> de um sistema, medindo seu n\u00edvel de desordem; e no c\u00e1lculo da dimens\u00e3o<\/em> dos fractais<\/a>. Mas ser\u00e1 que os professores n\u00e3o achar\u00e3o que isso “complica demais as coisas”?<\/p>\n\n\n\n

Discuss\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    \n
  1. Os logaritmos surgiram devido a necessidades pr\u00e1ticas dos cientistas. Voc\u00ea acha que toda matem\u00e1tica \u00e9 criada a partir de alguma urg\u00eancia pragm\u00e1tica?<\/li>\n\n\n\n
  2. Se os esfor\u00e7os dos matem\u00e1ticos se concentraram, durante muito tempo, em construir m\u00e1quinas que fizessem as contas mais tediosas para eles, por que voc\u00ea deveria aprender a realiz\u00e1-las com l\u00e1pis e papel?<\/li>\n\n\n\n
  3. Voc\u00ea consegue dizer alguma outra aplica\u00e7\u00e3o dos logaritmos al\u00e9m daquelas discutidas no texto?<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n

    Para saber mais<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    Primeiro, voc\u00ea precisa revisar:<\/p>\n\n\n\n