{"id":8445,"date":"2025-04-18T00:00:00","date_gmt":"2025-04-18T04:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/old.fredlopes.com.br\/2025\/04\/18\/plimpton-322\/"},"modified":"2025-04-18T00:00:00","modified_gmt":"2025-04-18T04:00:00","slug":"plimpton-322","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/backup.fredlopes.com.br\/index.php\/2025\/04\/18\/plimpton-322\/","title":{"rendered":"Plimpton 322"},"content":{"rendered":"\n

Em 1922, um editor de Nova York de nome George Plimpton comprou de um comerciante displicente, por apenas 10 d\u00f3lares, uma pequena tabuinha de argila com marcas feitas com algum tipo de estilete. Plimpton viu algum valor hist\u00f3rico na pe\u00e7a mas n\u00e3o soube precisar do que se tratava, e acabou doando a tabuinha \u00e0 Universidade de Columbia. Foi ent\u00e3o que os pesquisadores descobriram um dos mais fascinantes documentos da hist\u00f3ria da matem\u00e1tica na antiguidade.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n

A Plimpton 322 faz parte de uma ampla cole\u00e7\u00e3o de documentos escritos em argila da antiga civiliza\u00e7\u00e3o mesopot\u00e2mica, que floresceu entre os rios Tigre e Eufrates, na regi\u00e3o onde hoje se encontra o Iraque. Datada de 1.800 a.C., a Plimpton 322 nos d\u00e1 um diminuto vislumbre do que foi a matem\u00e1tica mesopot\u00e2mica e do grau elevado dos conhecimentos dos povos daquela regi\u00e3o. Deles herdamos muitos conhecimentos, mas principalmente a divis\u00e3o da circunfer\u00eancia em 360 partes e da hora em 60 minutos.<\/p>\n\n\n\n

Mas os matem\u00e1ticos e astr\u00f4nomos mesopot\u00e2micos sabiam muito mais. A Plimpton 322 \u00e9 uma lista de ternos pitag\u00f3ricos<\/em>, uma sequ\u00eancia de tr\u00eas n\u00fameros que satisfazem o teorema de Pit\u00e1goras, como 3, 4 e 5, que formam os lados de um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo. As tr\u00eas primeiras colunas cont\u00eam os ternos, em nota\u00e7\u00e3o sexagesimal<\/em>, e a quarta mostra apenas os n\u00fameros de 1 a 15, o que mostra que os ternos estavam sendo sistematicamente coletados.<\/p>\n\n\n\n

Como sempre, as interpreta\u00e7\u00f5es sobre o artefato variam. A tabela poderia ter sido escrito para uma aula elementar de \u00e1lgebra ou de trigonometria ou mesmo como um simples exerc\u00edcio de escrita cuneiform<\/em>e por algum escriba aprendiz. De qualquer maneira, ficamos com a impress\u00e3o que aquela tabela n\u00e3o era utilit\u00e1ria, ou seja, suspeitamos que a civiliza\u00e7\u00e3o que a produziu tinha preocupa\u00e7\u00f5es com o conhecimento desinteressado, desligado de alguma aplica\u00e7\u00e3o pr\u00e1tica imediata, e com o desenvolvimento do ferramental matem\u00e1tico em si mesmo, por seu pr\u00f3prio valor intelectual.<\/p>\n\n\n\n

Como esses n\u00fameros foram gerados? Os matem\u00e1ticos da Mesopot\u00e2mia conheciam as f\u00f3rmulas que produziam os ternos pitag\u00f3ricos ou a Plimpton 322 \u00e9 uma mera compila\u00e7\u00e3o de ternos descobertos empiricamente? A tend\u00eancia \u00e9 aceitar a primeira hip\u00f3tese, mas at\u00e9 que nossos estudos sejam realizados e novas descobertas sejam feitas, a quest\u00e3o permanece aberta.<\/p>\n\n\n\n

Discuss\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n

O que podemos aprender com a Plimpton 322? Esse n\u00famero, 322, ligado ao nome Plimpton, nos indica que essa \u00e9 apenas uma de uma longa s\u00e9rie de tabuinhas de argila. H\u00e1 321 antes e h\u00e1 centenas depois. A civiliza\u00e7\u00e3o mesopot\u00e2mica, criadora de muitos dos mitos que ainda habitam nosso imagin\u00e1rio, conhecidos atrav\u00e9s dos hebreus que escreveram a B\u00edblia, certamente legaram muita ci\u00eancia ao nosso mundo moderno. Algumas reflex\u00f5es s\u00e3o poss\u00edveis:<\/p>\n\n\n\n

    \n
  1. Uma vez criado um sistema num\u00e9rico suficientemente complexo, ser\u00e1 que ele adquire “vida pr\u00f3pria”, sendo cultivado pelo seu valor intr\u00ednseco, al\u00e9m de necessidades puramente materiais?<\/li>\n\n\n\n
  2. Como seria uma aula de matem\u00e1tica naquele tempo? Estariam esses conhecimentos destinados a figurar apenas nos escritos de uma casta de intelectuais e cientistas ou eram tamb\u00e9m acess\u00edveis a mais pessoas atrav\u00e9s de um processo de educa\u00e7\u00e3o sistem\u00e1tica?<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n

    Para saber mais<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    Alguns termos do texto n\u00e3o foram devidamente definidos. Esses termos s\u00e3o o seguintes, linkados para sua p\u00e1gina da Wikipedia:<\/p>\n\n\n\n