{"id":8291,"date":"2020-06-23T00:00:00","date_gmt":"2020-06-23T04:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/old.fredlopes.com.br\/o-genio-de-leibniz\/"},"modified":"2020-06-23T00:00:00","modified_gmt":"2020-06-23T04:00:00","slug":"o-genio-de-leibniz","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/backup.fredlopes.com.br\/index.php\/matematica\/historia-da-matematica\/o-genio-de-leibniz\/","title":{"rendered":"\u200bO g\u00eanio de Leibniz"},"content":{"rendered":"\n
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Contempor\u00e2neo de Newton, com quem se correspondeu, Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 \u2013 1716) foi uma dessas personalidades incontorn\u00e1veis da hist\u00f3ria das ci\u00eancias e da filosofia. Pol\u00edmata de grande amplitude e profundidade, Leibniz foi outra figura central no desenvolvimento da matem\u00e1tica dos s\u00e9culos XVII e XVIII. Mas n\u00e3o s\u00f3 dela: a l\u00f3gica, a f\u00edsica, a biologia, a medicina, a psicologia, a lingu\u00edstica e a moderna computa\u00e7\u00e3o lhe devem grandes tributos.<\/p>\n\n\n\n

Como Newton, mas de maneira independente, Leibniz tamb\u00e9m desenvolveu sua vers\u00e3o do c\u00e1lculo, tendo criado a nota\u00e7\u00e3o mais utilizada atualmente. Seu c\u00e1lculo era igualmente baseado em infinit\u00e9simos<\/em>, geradores de desconcertantes contradi\u00e7\u00f5es, mas Leibniz encarou o problema e buscou uma fundamenta\u00e7\u00e3o clara e objetiva, dando os primeiros passos concretos para sua inclus\u00e3o leg\u00edtima no pante\u00e3o matem\u00e1tico. No entanto, foi apenas na segunda metade do s\u00e9culo XX, com a cria\u00e7\u00e3o da an\u00e1lise n\u00e3o-standard<\/em> por Abraham Robinson (1918 \u2013 1974), que os infinit\u00e9simos foram finalmente reabilitados e puderam ser utilizados com tranquilidade pelos matem\u00e1ticos \u2014 ainda que bem poucos o fa\u00e7am.<\/p>\n\n\n\n

Leibniz era um l\u00f3gico atento e profundo. Nesse terreno, fez uma contribui\u00e7\u00e3o fundamental: o princ\u00edpio da identidade dos indiscern\u00edveis<\/em>, que afirma que duas coisas que t\u00eam o mesmo conjunto de propriedades s\u00e3o, na verdade, a mesma coisa. Junto com o princ\u00edpio da n\u00e3o-contradi\u00e7\u00e3o<\/em> e o princ\u00edpio da raz\u00e3o suficiente<\/em>, esse \u00e9 considerado um dos tr\u00eas grandes princ\u00edpios da metaf\u00edsica. Metodologicamente, ao transformar uma entidade na lista de propriedades que a definem, Leibniz nos deu uma lupa para a cr\u00edtica social, uma vez que todas nossas ideias de universalidade passam por escolhas de propriedades comuns a classes de indiv\u00edduos, e essas escolhas n\u00e3o s\u00e3o naturais, mas ideologicamente motivadas.<\/p>\n\n\n\n

Leibniz era tamb\u00e9m um g\u00eanio mec\u00e2nico. Projetou e construiu a primeira calculadora capaz de realizar todas as quatro opera\u00e7\u00f5es aritm\u00e9ticas, a Staffelwalze<\/em> (contadora de passos):<\/p>\n\n\n\n

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Replica da Staffelwalze. Fonte: Wikipedia.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Leibniz acreditava, como muitos cientistas ainda hoje, que c\u00e1lculos laboriosos ocupam um tempo precioso de um pesquisador e que qualquer pessoa pode fazer a mesma coisa com o aux\u00edlio de uma m\u00e1quina. A Staffelwalze<\/em>, por\u00e9m, tinha um projeto t\u00e3o delicado e sutil de engrenagens, t\u00e3o al\u00e9m das habilidades dos artes\u00e3os da \u00e9poca, que apenas duas c\u00f3pias foram feitas. A Leibniz, que pretendia comercializ\u00e1-la, coube apenas se conformar.<\/p>\n\n\n\n

Fascinado com dispositivos mec\u00e2nicos e com a automa\u00e7\u00e3o de a\u00e7\u00f5es repetitivas, Leibniz pretendeu levar essas ideias para outros dom\u00ednios de atividade humana. Imaginava, por exemplo, que contendas e disputas judiciais poderiam ser resolvidas se as partes conseguissem codificar suas demandas em uma esp\u00e9cie de linguagem a ser manipulada algebricamente, como em uma m\u00e1quina, produzindo a solu\u00e7\u00e3o do impasse.<\/p>\n\n\n\n

A ideia de criar uma linguagem universal<\/em> que codificasse os entes do mundo e suas rela\u00e7\u00f5es ocupou Leibniz durante sua juventude e muito de sua vida adulta. Seus esfor\u00e7os nessa dire\u00e7\u00e3o passaram tanto pela filosofia quanto pela matem\u00e1tica, e inspiraram a cria\u00e7\u00e3o de l\u00ednguas artificiais, como o esperanto al\u00e9m de ter dado partida na moderna teoria da computa\u00e7\u00e3o, que tem seu texto fundador no artigo Explication de l\u2019arithm\u00e9tique binaire, qui se sert des seuls caract\u00e8res 0 et 1, avec des remarques sur son utilit\u00e9, et sur ce qu\u2019elle donne le sens des anciennes figures Chinoises de Fohi<\/em><\/a> (Explica\u00e7\u00e3o da aritm\u00e9tica bin\u00e1ria, que se serve apenas dos caracteres 0 e 1, com observa\u00e7\u00f5es sobre sua utilidade e sobre o sentido que d\u00e1 \u00e0s antigas figuras chinesas de Fuxi).<\/p>\n\n\n\n

Nesse artigo, Leibniz mostra como codificar todos os n\u00fameros atrav\u00e9s de um sistema de numera\u00e7\u00e3o de base 2 que necessita apenas de dois s\u00edmbolos, 0 e 1. Al\u00e9m disso, e porque recebeu de um amigo uma c\u00f3pia do I Ching<\/em>, Leibniz percebeu as liga\u00e7\u00f5es entre os trigramas<\/em> do livro e o seu sistema, vislumbrando, assim, mais um passo na constru\u00e7\u00e3o da sua l\u00edngua universal, chamado por ele de characteristica universalis.<\/em><\/p>\n\n\n\n

Vamos a um exemplo. Tome a sequ\u00eancia geom\u00e9trica 1, 2, 4, 8, 16, 32\u2026 em que cada n\u00famero \u00e9 o dobro do n\u00famero anterior. Leibniz percebeu que qualquer n\u00famero inteiro pode ser escrito como a soma de alguns n\u00fameros dessa s\u00e9rie. Por exemplo, 51 pode ser escrito como 32 + 16 + 2 + 1, come\u00e7ando do maior n\u00famero para o menor. Observe que voc\u00ea n\u00e3o<\/em> usou os n\u00fameros 8 e 4. Assim, se voc\u00ea fixar a s\u00e9rie como 32, 16, 8, 4, 2, 1 e \u201cmarcar\u201d com 1 aqueles n\u00fameros que foram utilizados e com 0 aqueles que n\u00e3o o foram, temos a sequ\u00eancia 1, 1, 0, 0, 1, 1, indicando que usei 32, usei 16, n\u00e3o usei 8, n\u00e3o usei 4, usei 2 e usei 1. Escrevendo sem as v\u00edrgulas, temos o n\u00famero 110011, que lemos um, um, zero, zero, um, um<\/em>.<\/p>\n\n\n\n

O artigo vai al\u00e9m e indica como somar, subtrair, multiplicar e dividir esses n\u00fameros bin\u00e1rios. O que Leibniz n\u00e3o imaginou \u00e9 que esse sistema de numera\u00e7\u00e3o viria a ser utilizado 250 anos depois no desenvolvimento dos modernos computadores \u2013 do celular que voc\u00ea usa para ler este texto.<\/p>\n\n\n\n

Discuss\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Leibniz foi outro fil\u00f3sofo que se dedicou muito \u00e0 matem\u00e1tica. Por que ser\u00e1 que boa parte dos fil\u00f3sofos ocidentais foram tamb\u00e9m matem\u00e1ticos ou, pelo menos, ensinaram matem\u00e1tica em algum momento de suas vidas? Pense tamb\u00e9m no seguinte:<\/p>\n\n\n\n

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  1. Voc\u00ea acha que as opera\u00e7\u00f5es aritm\u00e9ticas devem ser ensinadas nas escolas apenas para que possamos operar computadores com seguran\u00e7a? Se uma m\u00e1quina calcula melhor do que n\u00f3s, por que precisamos aprender, por exemplo, a dividir dois n\u00fameros longos?<\/li>\n\n\n\n
  2. O princ\u00edpio dos indiscern\u00edveis de Leibniz \u00e9 um princ\u00edpio l\u00f3gico definitivo e universal? Voc\u00ea concorda com ele?<\/li>\n\n\n\n
  3. Voc\u00ea acredita na possibilidade de cria\u00e7\u00e3o de uma l\u00edngua universal a ser utilizada na comunica\u00e7\u00e3o humana?<\/li>\n\n\n\n
  4. A numera\u00e7\u00e3o bin\u00e1ria de Leibniz foi utilizada pelo matem\u00e1tico ingl\u00eas George Boole (1815 \u2013 1864) na algebriza\u00e7\u00e3o da l\u00f3gica, algebriza\u00e7\u00e3o que foi utilizada pelos pioneiros da computa\u00e7\u00e3o digital. Voc\u00ea acha que esse \u00e9 um exemplo de como o conhecimento desinteressado e a pesquisa b\u00e1sica sem pretens\u00f5es utilit\u00e1rias devem ser mantidos e custeados com dinheiro p\u00fablico?<\/li>\n<\/ol>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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