{"id":8281,"date":"2020-06-19T00:00:00","date_gmt":"2020-06-19T04:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/old.fredlopes.com.br\/bombelli-e-os-numeros-complexos\/"},"modified":"2020-06-19T00:00:00","modified_gmt":"2020-06-19T04:00:00","slug":"bombelli-e-os-numeros-complexos","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/backup.fredlopes.com.br\/index.php\/matematica\/historia-da-matematica\/bombelli-e-os-numeros-complexos\/","title":{"rendered":"Bombelli e os n\u00fameros complexos"},"content":{"rendered":"\n
\n

H\u00e1 cerca de 500 anos atr\u00e1s, quando matem\u00e1ticos ainda se debatiam com n\u00fameros negativos, uma nova classe de n\u00fameros ainda mais estranha surgia: os n\u00fameros complexos<\/em>. Apesar de realizarem seu d\u00e9but<\/em> na obra de Cardano<\/a>, coube a Rafael Bombelli (1526 – 1572) iniciar o primeiro estudo sistem\u00e1tico desses objetos que viriam revolucionar o conceito de n\u00famero.<\/p>\n\n\n\n

Bombelli foi um engenheiro talentoso que viveu em um ambiente intelectual onde as mais avan\u00e7adas t\u00e9cnicas alg\u00e9bricas estavam facilmente dispon\u00edveis. Fazendo bom uso de sua mentalidade pr\u00e1tica, escreveu um livro que pode ser lido ainda hoje por leigos e profissionais. Editado no mesmo ano da morte de seu autor, em 1572, essa obra possui o t\u00edtulo original\u00edssimo de… Algebra<\/em>.<\/p>\n\n\n\n

Possuidor da rara virtude de ser claro e acess\u00edvel, esse livro fez com que Bombelli se tornasse o primeiro europeu a escrever as regras de opera\u00e7\u00e3o com n\u00fameros inteiros<\/em>:<\/p>\n\n\n\n

\n

Mais vezes mais faz mais. <\/p>\n\n\n\n

Menos vezes menos faz mais. <\/p>\n\n\n\n

Mais vezes menos faz menos. <\/p>\n\n\n\n

Menos vezes mais faz menos. <\/p>\n\n\n\n

Mais 8 vezes mais 8 faz mais 64. <\/p>\n\n\n\n

Menos 5 vezes menos 6 faz mais 30. <\/p>\n\n\n\n

Menos 4 vezes mais 5 faz menos 20. <\/p>\n\n\n\n

Al\u00e9m disso, 5 vezes menos 4 produz menos 20.<\/p>\nDa Algebra<\/em>, de Bombelli<\/cite><\/blockquote>\n\n\n\n

Mais do que pelo seu trabalho com inteiros, Bombelli se destaca na hist\u00f3ria da matem\u00e1tica por ter sido o primeiro a operar com n\u00fameros complexos<\/em>, aqueles que envolvem ra\u00edzes de n\u00fameros negativos, como vistos nesse post<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

Bombelli teve a presci\u00eancia de perceber como os complexos eram essenciais na resolu\u00e7\u00e3o de c\u00fabicas e qu\u00e1rticas e possivelmente em outros problemas. Ele introduziu a simbologia [katex]sqrt{-1}[\/katex], que mais tarde viria a ser simplificada para i<\/em> por L. Euler (1707 – 1783), para dar um perfil manuse\u00e1vel a esses n\u00fameros.<\/p>\n\n\n\n

Bombelli sabia que os complexos eram potencialmente problem\u00e1ticos. Entendia que n\u00e3o eram positivos nem negativos, e tamb\u00e9m que consider\u00e1-los como simples ra\u00edzes era uma fonte de confus\u00e3o – o que de fato aconteceu com os matem\u00e1ticos dos s\u00e9culos seguintes. Ao chamar a [katex]sqrt{-1}[\/katex] de “mais de menos”, e [katex]- sqrt{-1}[\/katex] de “menos de mais”, Bombelli forneceu as regras formais de opera\u00e7\u00e3o que usamos ainda hoje, revelando a \u00edndole mec\u00e2nica da \u00e1lgebra, que n\u00e3o necessita de significados concretos para funcionar perfeitamente. Al\u00e9m disso, os complexos nos mostraram que pensar n\u00fameros como representa\u00e7\u00f5es de quantidades ou magnitudes \u00e9 t\u00e3o falso quanto imaginar que l\u00f3gica e leis do pensamento s\u00e3o sin\u00f4nimas.<\/p>\n\n\n\n

Os n\u00fameros complexos s\u00e3o absolutamente essenciais na matem\u00e1tica pura e aplicada. Aparecem na solu\u00e7\u00e3o de diversos tipos de equa\u00e7\u00f5es diferenciais<\/em>, presentes na maioria dos modelos<\/em> que os cientistas criam sobre o mundo. Sem elas, voc\u00ea n\u00e3o estaria lendo este texto na tela de seu computador ou celular. Ao observar a imensa gama de suas aplica\u00e7\u00f5es, percebemos que s\u00e3o os bizarros complexos, para os quais temos imensas dificuldades em atribuir um sentido concreto, os mais pr\u00e1ticos dos n\u00fameros que conhecemos.<\/p>\n\n\n\n

Discuss\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    \n
  1. O que \u00e9 um n\u00famero?<\/li>\n\n\n\n
  2. Bombelli conseguiu escrever um livro que era ao mesmo tempo profundo e simples de se ler. Voc\u00ea consegue citar algum outro livro de matem\u00e1tica com essas qualidades?<\/li>\n\n\n\n
  3. Fractais, como aquele no in\u00edcio deste texto, s\u00e3o criados com a manipula\u00e7\u00e3o computacional de n\u00fameros complexos, e servem como uma das portas de entrada para a reflex\u00e3o sobre arte e matem\u00e1tica. Por que ser\u00e1 que tanta gente v\u00ea rela\u00e7\u00f5es entre esses dois dom\u00ednios aparentemente t\u00e3o distantes?<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n

    Para saber mais<\/strong><\/p>\n\n\n\n

      \n
    • equa\u00e7\u00f5es diferenciais<\/li>\n\n\n\n
    • modelo matem\u00e1tico<\/li>\n\n\n\n
    • fractais<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

      H\u00e1 cerca de 500 anos atr\u00e1s, quando matem\u00e1ticos ainda se debatiam com n\u00fameros negativos, uma nova classe de n\u00fameros ainda mais estranha surgia: os n\u00fameros complexos. Apesar de realizarem seu d\u00e9but na obra de Cardano, coube a Rafael Bombelli (1526 – 1572) iniciar o primeiro estudo sistem\u00e1tico desses objetos que viriam revolucionar o conceito de […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":8504,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-8281","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/backup.fredlopes.com.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/8281","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/backup.fredlopes.com.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/backup.fredlopes.com.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/backup.fredlopes.com.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/backup.fredlopes.com.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=8281"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/backup.fredlopes.com.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/8281\/revisions"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/backup.fredlopes.com.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/8504"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/backup.fredlopes.com.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=8281"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}