{"id":8280,"date":"2020-06-18T00:00:00","date_gmt":"2020-06-18T04:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/old.fredlopes.com.br\/cardano-a-algebra-e-a-probabilidade\/"},"modified":"2020-06-18T00:00:00","modified_gmt":"2020-06-18T04:00:00","slug":"cardano-a-algebra-e-a-probabilidade","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/backup.fredlopes.com.br\/index.php\/matematica\/historia-da-matematica\/cardano-a-algebra-e-a-probabilidade\/","title":{"rendered":"Cardano, a \u00e1lgebra e a probabilidade"},"content":{"rendered":"\n

Se algo existe que nos fa\u00e7a pensar em n\u00e3o<\/em> utilizar fontes prim\u00e1rias no ensino de matem\u00e1tica, esse algo \u00e9 o livro Ars Magna<\/em>, do m\u00e9dico, matem\u00e1tico, astr\u00f3logo e jogador inveterado italiano Girolamo Cardano (1501 – 1576), um livro moroso e entediante em franco contraste com a vida de seu autor.<\/p>\n\n\n\n

Cardano nasceu em 1501 em Pavia, na It\u00e1lia, e formou-se em medicina em 1525 na Universidade de P\u00e1dua. Exerceu a profiss\u00e3o de m\u00e9dico em cidades pequenas at\u00e9 se mudar para Mil\u00e3o, onde obteve licen\u00e7a para ensinar matem\u00e1tica, paix\u00e3o intelectual que perseguiu at\u00e9 seus \u00faltimos dias. Embora tenha escrito cerca de 200 obras sobre medicina, biologia, f\u00edsica, qu\u00edmica, astronomia, mec\u00e2nica, filosofia e at\u00e9 astrologia, foi na matem\u00e1tica que se mostrou mais proficiente e mais fecundo.<\/p>\n\n\n\n

Sua obra mais conhecida \u00e9 a Artis magnae, sive de regulis algebraicis<\/em> (Da grande arte, ou sobre as regras da \u00e1lgebra), a que nos referimos simplesmente como Ars Magna<\/em>. Nela encontramos a primeira publica\u00e7\u00e3o de solu\u00e7\u00f5es puramente alg\u00e9bricas de equa\u00e7\u00f5es c\u00fabicas<\/em> e qu\u00e1rticas<\/em>, equa\u00e7\u00f5es polinomiais de graus 3 e 4, respectivamente. Cardano, no entanto, n\u00e3o foi seu descobridor: ele atribui a Scipione del Ferro (1465 – 1526) a solu\u00e7\u00e3o da c\u00fabica e a seu aluno Ludovico Ferrari (1522 – 1565) a da qu\u00e1rtica.<\/p>\n\n\n\n

\u00c9 preciso parar e observar que esse foi um momento muito importante na hist\u00f3ria da matem\u00e1tica. A solu\u00e7\u00e3o de equa\u00e7\u00f5es polinomiais<\/em> de qualquer grau \u00e9 uma busca milenar que come\u00e7ou na antiguidade, tendo ocupado gera\u00e7\u00f5es e gera\u00e7\u00f5es de matem\u00e1ticos amadores e profissionais. Com Cardano, as equa\u00e7\u00f5es de graus 1, 2, 3 e 4 foram definitivamente solucionadas. Foi o passo seguinte, a busca da solu\u00e7\u00e3o da equa\u00e7\u00e3o de quinto grau, a qu\u00edntica<\/em>, que ocasionou a cria\u00e7\u00e3o da moderna \u00e1lgebra abstrata<\/em>. Niels Abel (1802 – 1829) e Evariste Galois (1811 – 1832) foram os respons\u00e1veis por demonstrar, independentemente, que a qu\u00edntica s\u00f3 possui solu\u00e7\u00f5es para casos particulares, ficando o caso geral [katex]ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f=0[\/katex] sem uma f\u00f3rmula que o resolva.<\/p>\n\n\n\n

Outro fato interessante da hist\u00f3ria da matem\u00e1tica do per\u00edodo \u00e9 saber que os n\u00fameros negativos, hoje t\u00e3o comuns, ainda n\u00e3o eram bem aceitos \u00e0quela \u00e9poca. Historicamente ligado \u00e0s ideias de quantidade e de magnitude, o conceito de n\u00famero n\u00e3o admitia algo “menor do que o nada”, engano comum entre os estudantes de matem\u00e1tica ainda hoje. Essa proibi\u00e7\u00e3o cognitiva obrigou Cardano, assim como todos os matem\u00e1ticos da \u00e9poca, a tratar equa\u00e7\u00f5es do tipo [katex]x^3+ax=b[\/katex] de maneira diferente de equa\u00e7\u00f5es do tipo [katex]x^3=ax+b[\/katex], o que hoje resolvemos com o mesmo m\u00e9todo. No entanto, ele de fato operou formalmente com n\u00fameros negativos e, de maneira desconcertante, tamb\u00e9m com n\u00fameros complexos, <\/em>aqueles que envolviam ra\u00edzes de n\u00fameros negativos.<\/p>\n\n\n\n

Na Ars Magna<\/em>, Cardano apresenta o seguinte problema: encontre dois n\u00fameros tais que sua soma seja 10 e seu produto seja 40. As respostas s\u00e3o [katex]5+sqrt{-15}[\/katex] e [katex]5-sqrt{-15}[\/katex], que Cardano chamou de “sof\u00edsticas”, pois n\u00e3o viu nelas nenhum significado f\u00edsico. Mesmo assim, Cardano foi adiante, realizou as contas, corajosamente, e viu que as solu\u00e7\u00f5es satisfaziam as condi\u00e7\u00f5es do problema. Apesar do sucesso, declarou que essas respostas seriam t\u00e3o sutis quanto in\u00fateis. Esta foi a primeira apari\u00e7\u00e3o de n\u00fameros complexos em uma obra impressa.<\/p>\n\n\n\n

Cardano era um jogador contumaz e um enxadrista talentoso, o que lhe rendeu um bom dinheiro durante sua vida, o suficiente para saldar as m\u00faltiplas d\u00edvidas que sistematicamente contra\u00eda. Como n\u00e3o poderia deixar de ser, escreveu tamb\u00e9m sobre jogos no Liber de ludo aleae<\/em> (Livro dos jogos de azar), que cont\u00e9m o primeiro tratamento sistem\u00e1tico da probabilidade<\/em>, outro grande debate da \u00e9poca. Mas o que torna esse livro impertinentemente delicioso s\u00e3o as muitas t\u00e9cnicas para trapacear em diversos jogos, um brinde de Cardano \u00e0 vida de apostador que ele adorava viver.<\/p>\n\n\n\n

Discuss\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    \n
  1. Al\u00e9m de cientista, Cardano era tamb\u00e9m astr\u00f3logo, tendo feito in\u00fameros mapas astrais para os poderosos da \u00e9poca. Sabemos hoje que a astrologia \u00e9 uma pseudoci\u00eancia sem a m\u00ednima chance de voltar a ter o respeito que teve antigamente. Mas ainda \u00e9 extremamente popular. O que vc pensa disso?<\/li>\n\n\n\n
  2. Voc\u00ea consegue imaginar um argumento que justifique tanta energia empregada, durante tanto tempo, para resolver equa\u00e7\u00f5es polinomiais?<\/li>\n\n\n\n
  3. Se um n\u00famero n\u00e3o \u00e9 a medida de uma quantidade, ent\u00e3o o que ele \u00e9?<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n

    Para saber mais<\/strong><\/p>\n\n\n\n

      \n
    • resolu\u00e7\u00e3o da c\u00fabica por radicais<\/li>\n\n\n\n
    • resolu\u00e7\u00e3o da qu\u00edntica<\/li>\n\n\n\n
    • \u00e1lgebra abstrata<\/li>\n\n\n\n
    • n\u00fameros complexos<\/li>\n\n\n\n
    • probabilidade<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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