{"id":8277,"date":"2020-06-04T00:00:00","date_gmt":"2020-06-04T04:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/old.fredlopes.com.br\/o-osso-de-ishango\/"},"modified":"2020-06-04T00:00:00","modified_gmt":"2020-06-04T04:00:00","slug":"o-osso-de-ishango","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/backup.fredlopes.com.br\/index.php\/matematica\/historia-da-matematica\/o-osso-de-ishango\/","title":{"rendered":"O osso de Ishango"},"content":{"rendered":"\n<p class=\"has-drop-cap wp-block-paragraph\">O osso de Ishango \u00e9 um dos mais antigos artefatos &#8220;matem\u00e1ticos&#8221; conhecidos. Encontrado em 1960 pelo ge\u00f3logo belga Jean de Heinzelin (1920-1998) na localidade de Ishango, na atual Rep\u00fablica Democr\u00e1tica do Congo, esse pequeno osso de babu\u00edno cont\u00e9m tr\u00eas conjuntos de marcas distintas, feitas por algum material cortante com inten\u00e7\u00f5es ainda hoje desconhecidas.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Segundo data\u00e7\u00f5es recentes, o osso teria entre 18.000 e 22.000 anos de idade, cerca de 10.000 anos mais antigo do que o in\u00edcio da agricultura e dos primeiros n\u00facleos humanos permanentes conhecidos. Como ocorre com todo artefato arqueol\u00f3gico, uma s\u00e9rie de especula\u00e7\u00f5es \u00e9 imediatamente criada para dar algum sentido ao objeto encontrado. Partindo de uma vis\u00e3o moderna, nossa primeira interpreta\u00e7\u00e3o \u00e9 dizer que o autor das marcas estava &#8220;contando&#8221; alguma coisa. Mas h\u00e1 quem extrapole essa simples vers\u00e3o e diga muito mais.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A figura acima n\u00e3o nos deixa ver com precis\u00e3o que s\u00e3o tr\u00eas os conjuntos distintos de marcas. Vamos a uma vis\u00e3o esquem\u00e1tica dos cortes:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"850\" height=\"411\" src=\"https:\/\/fredlopes.com.br\/wp-content\/uploads\/2024\/01\/esquema-ishango-1.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-5430\" srcset=\"https:\/\/backup.fredlopes.com.br\/wp-content\/uploads\/2024\/01\/esquema-ishango-1.png 850w, https:\/\/backup.fredlopes.com.br\/wp-content\/uploads\/2024\/01\/esquema-ishango-1-300x145.png 300w, https:\/\/backup.fredlopes.com.br\/wp-content\/uploads\/2024\/01\/esquema-ishango-1-768x371.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 850px) 100vw, 850px\" \/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Esquema do osso de Ishango<br>Fonte: <a href=\"http:\/\/tiny.cc\/esquema-ishango\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">tiny.cc\/esquema-ishango<\/a><\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Observe algumas caracter\u00edsticas dos tr\u00eas conjuntos de marcas: <\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>No primeiro conjuntos, os n\u00fameros somam 48. Cada um dos dois conjuntos seguintes soma 60. Os n\u00fameros 48 e 60 s\u00e3o ambos <em>divis\u00edveis<\/em> por 12;<\/li>\n\n\n\n<li> No primeiro conjunto, encontramos n\u00fameros menores do que 10 e, no segundo, todos os <em>n\u00fameros primos<\/em> de 10 a 20.<\/li>\n\n\n\n<li>No primeiro conjunto, vemos 3 marcas e depois seu dobro, 6; logo depois vemos 4 e seu dobro, 8, e por fim vemos 10 e sua metade, 5.<\/li>\n\n\n\n<li>Nos dois \u00faltimos conjuntos, encontramos apenas n\u00fameros \u00edmpares.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Seriam essas caracter\u00edsticas suficientes para dizer que a pessoa que fez as marcas estava desenvolvendo algum tipo de pensamento matem\u00e1tico? Ou ser\u00e1 que, segundo algumas interpreta\u00e7\u00f5es, ela estaria contando os ciclos da lua? Se a pessoa que fez as marcas era mulher, estaria ela contando fases de seu ciclo menstrual? N\u00e3o sabemos. Nenhuma dessas interpreta\u00e7\u00f5es encontrou guarida definitiva entre arque\u00f3logos e antrop\u00f3logos.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Existem ossos mais antigos do que esses, como o famoso osso de Lebombo (c. 37.000 a.C.), mas nenhum com caracter\u00edsticas t\u00e3o marcantes. At\u00e9 que outros artefatos com a mesma estrutura sejam encontrados, n\u00e3o poderemos dizer com certeza do que o osso de Ishango trata.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Discuss\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">O problema central da hist\u00f3ria da matem\u00e1tica \u00e9 um problema de <em>historiografia<\/em>, de escrita da hist\u00f3ria. Como escrever a hist\u00f3ria da matem\u00e1tica? O que conta como matem\u00e1tica e o que n\u00e3o conta? Quais fatos s\u00e3o relevantes? Seria o osso de Ishango um fato da hist\u00f3ria da matem\u00e1tica? Afinal, o que \u00e9 mesmo matem\u00e1tica, para que possamos classificar e historiar todo o material?<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Diante disso, o osso de Ishango desperta alguns questionamentos:<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\">\n<li>Riscos e entalhes em qualquer objeto, se feitos com algum padr\u00e3o, contam como matem\u00e1tica? N\u00e3o seriam, talvez, apenas arte?<\/li>\n\n\n\n<li>Seria poss\u00edvel que a pessoa que fez os entalhes no osso estivesse apenas passando tempo? A exist\u00eancia de marcas que vemos como possuindo alguma estrutura que <em>n\u00f3s<\/em> chamamos de matem\u00e1tica possa ser obra de uma pessoa que estivesse apenas se divertindo?<\/li>\n\n\n\n<li>Voc\u00ea acredita que a pessoa que entalhou o osso tinha <em>palavras<\/em> para expressar quantidades?<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Para saber mais<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Alguns conceitos n\u00e3o foram bem explorados no texto. Deixo pra voc\u00ea procurar saber o que significam:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>divisibilidade (como dizer que 60 \u00e9 divis\u00edvel por 12)<\/li>\n\n\n\n<li>n\u00famero primos<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Uma busca na internet pode resolver suas d\u00favidas. A <a href=\"http:\/\/pt.wikipedia.org\">Wikipedia<\/a> \u00e9 sempre um bom come\u00e7o.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>O osso de Ishango \u00e9 um dos mais antigos artefatos &#8220;matem\u00e1ticos&#8221; conhecidos. Encontrado em 1960 pelo ge\u00f3logo belga Jean de Heinzelin (1920-1998) na localidade de Ishango, na atual Rep\u00fablica Democr\u00e1tica do Congo, esse pequeno osso de babu\u00edno cont\u00e9m tr\u00eas conjuntos de marcas distintas, feitas por algum material cortante com inten\u00e7\u00f5es ainda hoje desconhecidas. 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